Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa mãn a2

A. \({\tan ^2}A,{\tan ^2}B,{\tan ^2}C\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

B. \({\cot ^2}A,{\cot ^2}B,{\cot ^2}C\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

C. \(\cos A,\cos B,\cos C\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

D. \({\sin ^2}A,{\sin ^2}B,{\sin ^2}C\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có

\(a = 2R\sin A\), \(b = 2R\sin B\), \(c = 2R\sin C\)

Theo giả thiết a², b², c² theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên

\({a^2} + {c^2} = 2{b^2}\)

\( \Leftrightarrow 4{R^2}.{\sin ^2}A + 4{R^2}.{\sin ^2}C = 2.4{R^2}.{\sin ^2}B\)

\( \Leftrightarrow {\sin ^2}A + {\sin ^2}C = 2.{\sin ^2}B\)

Vậy \({\sin ^2}A,{\sin ^2}B,{\sin ^2}C\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm