Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

A

- Hướng dẫn giải

Đặt t = 2sinx. Vì \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) nên \(t \in \left[ { - 2;2} \right].\) Suy ra \(3f(t) + 1 = 0 \Leftrightarrow f(t) = - \frac{1}{3}.\)

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình \(f(t) = - \frac{1}{3}\) có 2 nghiệm \({t_1} \in \left( { - 2;0} \right)\) và \({t_2} \in \left( {0;2} \right)\)

Suy ra: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x = \frac{{{t_1}}}{2} \in ( - 1;0)\) và \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x = \frac{{{t_2}}}{2} \in (0;1).\)

Với \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x = \frac{{{t_1}}}{2} \in ( - 1;0)\) thì phương trình có 2 nghiệm \( - \pi < {x_1} < {x_2} < 0.\)

Với \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x = \frac{{{t_2}}}{2} \in (0;1)\) thì phương trình có 2 nghiệm \(0 < {x_3} < {x_4} < \pi .\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\)