Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện A...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với \(A\left( { - 1;2;1} \right),B\left( {0;0; - 2} \right),C\left( {1;0;1} \right)\), D(2;1;-1). Tính thể tích tứ diện ABCD.

A. \(\frac{1}{3}\)

B. \(\frac{2}{3}\)

C. \(\frac{4}{3}\)

D. \(\frac{8}{3}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2; - 3} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {2; - 2;0} \right)\\
\overrightarrow {AD} = \left( {3; - 1; - 2} \right)\\
{V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\\
{V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left( { - 6; - 6;2} \right).\left( {3; - 1; - 2} \right)} \right| = \frac{8}{3}
\end{array}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 12 năm 2021 Trường THPT Trần Khai Nguyên

↑