Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán...

C

- Hướng dẫn giải

Gọi S là đỉnh hình nón và O là tâm đường tròn đáy của hình nón.

Giả sử (P) cắt nón theo thiết diện là tam giác SAB.

Gọi M là trung điểm của AB ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}
AB \bot OM\\
AB \bot SO
\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow AB \bot SM\) 

Trong tam giác vuông OBM ta có: \(OM = \sqrt {O{B^2} - M{B^2}}  = \sqrt {{3^2} - {1^2}}  = \sqrt 8 \) 

Trong tam giác vuông SOM ta có: \(SM = \sqrt {S{O^2} + O{M^2}}  = \sqrt {{4^2} + 8}  = 2\sqrt 6 \)

Vậy \({S_{SAB}} = \frac{1}{2}SM.AB = \frac{1}{2}.2\sqrt 6 .2 = 2\sqrt 6 \)