Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hìn...

C

- Hướng dẫn giải

Vì BD là hình chiếu của B'D trên mặt phẳng (ABCD) nên \(\widehat{{B}'DB}=30{}^\circ \) là góc giữa B'D và mặt đáy \(\Rightarrow BD={B}'B.\cot 30{}^\circ =2a\sqrt{3}\).

Gọi \(O=AC\cap BD\).

Vì ABCD là hình thoi cạnh 2a có \(BD=2a\sqrt{3}\Rightarrow AC=2AO=2\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{O}^{2}}}=2\sqrt{4{{a}^{2}}-3{{a}^{2}}}=2a\)

\(\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.2a.2a\sqrt{3}=2{{a}^{2}}\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow V=A{A}'.{{S}_{ABCD}}=2a.2{{a}^{2}}\sqrt{3}=4{{a}^{3}}\sqrt{3}\)