Cho đoạn mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp...

A

- Hướng dẫn giải

+ Gọi φ1 và φ2 lần lượt là độ lệch pha của u với i khi C1và khi C2 → \(\left| {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right| = \frac{\pi }{3}\) 

+ Khi C1 và C2 cho cùng UC thì: \({U_C} = {U_{C - \max }}\cos \left( {\frac{{{\varphi _1} - {\varphi _2}}}{2}} \right)\) 

+ Theo đề ra ta có: \(\left| {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right| = \frac{\pi }{3} \Rightarrow {U_{C - \max }} = \frac{{{U_C}}}{{\cos \left( {\frac{{{\varphi _1} - {\varphi _2}}}{2}} \right)}} = \frac{{100\sqrt 6 }}{{\cos \frac{\pi }{6}}} = 200\sqrt 2 \left( V \right)\) 

+ Lại có:  

  \(\begin{array}{l}
{P_3} = 0,5{P_{\max }} \Leftrightarrow {P_{\max }}{\cos ^2}{\varphi _3} = 0,5{P_{\max }}\\
 \Rightarrow {\cos ^2}{\varphi _3} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{{R^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{C3}}} \right)}^2}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \left| {{Z_L} - {Z_{C3}}} \right| = R
\end{array}\) (1)

+ Lại có:

\({Z_{C3}} = \frac{{{R^2} + Z_L^2}}{Z} = {Z_L} + \frac{{{R^2}}}{Z} > {Z_L}{Z_L} + \frac{{{R^2}}}{Z} - {Z_L} = R \Rightarrow R = {Z_L}\) 

+ Mặt khác:

\({U_{C3}} = {U_{C - \max }} = \frac{U}{R}\sqrt {{R^2} + Z_L^2}  = 200\sqrt 2 U = 200\left( V \right)\)