Gọi \(V_1\) là thể tích giữa kh...

Câu hỏi: Gọi \(V_1\) là thể tích giữa khối lập phương và \(V_2\) là thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)

A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{3\pi }}{{2\sqrt 3 }}.\)

B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\pi \sqrt 2 }}{3}.\)

C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{{\pi \sqrt 2 }}.\)

D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3\pi }}.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Không mất tính tổng quát gọi độ dài cạnh của khối lập phương bằng 1, khi đó bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là \(R = \frac{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

Suy ra \({V_1} = 1;{\rm{ }}{V_2} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^3} = \frac{{\pi \sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3\pi }}.\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Hình học 12

↑