Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương tr...

D

- Hướng dẫn giải

Gọi \({d_1} =Đ_O\) (d)

Gọi \({M_1}({x_1};{y_1})\) là ảnh của \(M(x;y) \in d\) qua Đ_{O\( \Rightarrow {M_1} \in {d_1}\)}

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - x\\{y_1} = - y\end{array} \right.\)

Gọi \({d_2} = {T_{\overrightarrow v }}({d_1})\)

Gọi \({M_2}({x_2};{y_2})\) là ảnh của \({M_1} \in {d_1}\) qua \({T_{\overrightarrow v }}\Rightarrow {M_2} \in {d_2}\)

Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = {x_1} + 3\\{y_2} = {y_1} + 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = - x + 3\\{y_2} = - y + 2\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - {x_2}\\y = 2 - {y_2}\end{array} \right.\)

Mà \(M(x;y) \in d\)

Do đó \(3 - {x_2} + 2 - {y_2} - 2 = 0 \Leftrightarrow {x_2} + {y_2} - 3 = 0\)

Mặt khác \({M_2} \in {d_2}\)

Vậy \({d_2}:x + y - 3 = 0\)