Cho hình vuông \(V_1\) có chu vi bằng 1. Người ta...

Câu hỏi: Cho hình vuông \(V_1\) có chu vi bằng 1. Người ta nối các trung điểm của các cạnh một cách thích hợp để có hình vuông \(V_2\) (tham khảo hình vẽ bên). Từ hình vuông \(V_2\) tiếp tục làm như trên ta được dãy các hình vuông \({V_1},{\rm{ }}{V_2},{\rm{ }}{V_3},...\) Tổng chu vi các hình vuông đó bằng

A. \(2 + \sqrt 2 .\)

B. \(4\left( {2 + \sqrt 2 } \right).\)

C. \(6 + 2\sqrt 2 .\)

D. \(\frac{{3 + \sqrt 2 }}{2}.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Hình vuông \(V_1\) có chu vi bằng 1 nên cạnh hình vuông bằng \(\frac{1}{4}.\)

Từ đó tính được cạnh hình vuông \(V_2\) là \(\frac{{\sqrt 2 }}{8} \to \) chu vi hình vuông \(V_2\) là \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Tương tự tính được cạnh hình vuông \(V_3\) là \(\frac{1}{8} \to \) chu vi hình vuông \(V_3\) là \(\frac{1}{2}.\)

Tổng chu vi các hình vuông: \(1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2} + ...\) Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \(u_1=1\) công bội \(q = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \to 1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2} + ... = 1.\frac{1}{{1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = 2 + \sqrt 2 .\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Ngô Gia Tự

↑