Cho hàm số \(f\left( x \right) = m{x^3} - 3m{x^2}...

C

- Hướng dẫn giải

Hàm số: $g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right)} \right|$ có 5 điểm cực trị $\Leftrightarrow f\left( x \right) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt

Xét $m{x^3} - 3m{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 2 - m = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {m{x^2} - 2mx + m - 2} \right) = 0$ 

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ m{x^2} - 2mx + m - 2 = 0\left( 1 \right) \end{array} \right.$ 

$f\left( x \right) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow$ (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne 0\\ {m^2} - m\left( {m - 2} \right) > 0\\ m{.1^2} - 2m.1 + m - 2 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m \ne 0\\ 2m > 0\\  - 2 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0$ 

Mà $m \in \left[ { - 10;10} \right],m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;...;10} \right\}:$ Có 10 giá trị của m thỏa mãn.