Tích phân \(I = \int\limits...

D

- Hướng dẫn giải

Ta biến đổi:

\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - 1} \right){{\cos }^2}x} dx \\= \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)} dx - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\cos }^2}x} dx \\= \left. {\left( {t - \frac{{{t^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 - \frac{1}{2}\left. {\left( {x + \frac{1}{2}\sin 2x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}\\ = \frac{2}{3} - \frac{\pi }{4}\)

với t = sinx.