Cho hàm số \(y = m{x^3} + 3...

C

- Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = 3m{x^2} + 6mx + 3.\)

Hàm số đồng biến trên \(R \Leftrightarrow y' \ge 0,\,\,\,\,\forall \,x \in R.\)

Với m = 0, ta có \(y' = 3 > 0\,\forall x \in R.\) Nên m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với m khác 0, ta có \(y' \ge 0\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\9{m^2} - 9m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\0 \le m \le 1\end{array} \right.\)

Vậy \(0 \le m \le 1\) thì hàm số đồng biến trên R.