Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', có AB = 3a, B...

Câu hỏi: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', có AB = 3a, BC = 4a, AA' = 5a (minh họa như hình vẽ bên). Côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(\frac{1}{2}.\)

C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

D. \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có AC là hình chiếu vuông góc của A'C trên mặt phẳng (ABC) suy ra góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) có số đo bằng góc giữa đường thẳng A'C và AC chính là \(\angle A'CA\)

Ta tính được AC = 5a, nên tam giác A'AC vuông cân tại A suy ra \(\angle A'CA = {45^0}\)

Vây Côsin góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Gia Viễn B

↑