Gọi \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left...

Câu hỏi: Gọi \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{e^{ - x}}\). Tính \(F(x)\) biết \(F(0)=1\)

A. \(F\left( x \right) = - \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + 1\)

B. \(F\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + 2\)

C. \(F\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + 1\)

D. \(F\left( x \right) = - \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + 2\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

\(F\left( x \right) = \int {x{e^{ - x}}dx} = - \int {xd\left( {{e^{ - x}}} \right) = - x{e^{ - x}} + } \int {{e^{ - x}}dx} = - x{e^{ - x}} - {e^{ - x}} + C\)

Mà \(F\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow - 1 + C = 1 \Leftrightarrow C = 2 \Rightarrow F\left( x \right) = - x{e^{ - x}} - {e^{ - x}} + 2 = - \left( {x + 1} \right){e^{ - x}} + 2\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu

↑