Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giá...

A

- Hướng dẫn giải

Lăng trụ đứng ABC.A'B'C', suy ra:

\(AA' \bot \left( {ABC} \right)\)

Ta có: 

\(\tan {60^0} = \frac{{AB}}{{AC}} = \sqrt 3  \Rightarrow AB = a\sqrt 3 \)

Lại có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
B'A' \bot A'C'\\
B'A' \bot A'A
\end{array} \right. \Rightarrow B'A' \bot \left( {ACC'A'} \right)\)

Suy ra góc giữa B'C và mp(ACC'A') là:

\(B'CA' = {30^0} \Rightarrow \tan {30^0} = \frac{{A'B'}}{{A'C}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow A'C = A'B'\sqrt 3  = a\sqrt 3 .\sqrt 3  = 3a\\
 \Rightarrow AA' = \sqrt {A'{C^2} - A{C^2}} \\
 = \sqrt {9{a^2} - {a^2}}  = 2\sqrt 2 a
\end{array}\)

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'A.{S_{ABC}}\)

\( = 2a\sqrt 2 .\frac{1}{2}a.a\sqrt 3  = {a^3}\sqrt 6 \)