Giá trị của tổng \(C_9^9 + C_{10}^9 + ... + C_{99}...

C

- Hướng dẫn giải

Áp dụng liên tiếp công thức \(C_n^k + C_n^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}\) ta được

\(C_9^9 + C_{10}^9 + ... + C_{99}^9 = \underbrace {C_{10}^{10} + C_{10}^9}_{} + ... + C_{99}^9\)

                                   \( = \underbrace {C_{11}^{10} + C_{11}^9}_{} + ... + C_{99}^9\) 

                                   \( = \underbrace {C_{12}^{10} + C_{12}^9}_{} + ... + C_{99}^9\)

                                   = ...

                                   \( = C_{99}^{10} + C_{99}^9 = C_{100}^{10}\)