Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right...

B

- Hướng dẫn giải

Ta có \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < 0\\
x > 2
\end{array} \right..\)

Xét \(g'\left( x \right) = \left( {2x - 8} \right).f'\left( {{x^2} - 8x + m} \right).\) Để hàm số \(g(x)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(g'\left( x \right) \ge 0,{\rm{ }}\forall x > 4\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left( {2x - 8} \right).f'\left( {{x^2} - 8x + m} \right) \ge 0,{\rm{ }}\forall x > 4\\
 \Leftrightarrow f'\left( {{x^2} - 8x + m} \right) \ge 0,{\rm{ }}\forall x > 4\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 8x + m \le 0,\,\,\forall x \in \left( {4; + \infty } \right)\\
{x^2} - 8x + m \ge 2,\,\,\forall x \in \left( {4; + \infty } \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 18.
\end{array}\)

Vậy \(18 \le m < 100.\)