Để chặn đường hành lang hình chữ L...

C

- Hướng dẫn giải

Theo bài ra, thanh sào sẽ đi qua các điểm B, M , C (hình vẽ dưới)

Suy ra độ dài thanh sào là 

Đặt ,do đó $L=\frac{24}{\sin x}+\frac{3}{\cos x}$

Yêu cầu bài toán $\iff L_{min}\iff f\left(x\right)=\frac{24}{\sin x}+\frac{3}{\cos x} min$

Ta có $$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=\frac{3 \sin x}{{\cos }^{2}x}-\frac{24 \cos x}{{\sin }^{2}x}=0\iff {\sin }^{3}x=8{\cos }^{3}x\iff \tan x=2 \\ \Rightarrow \cos x =\frac{1}{\sqrt{1+{\tan }^{2}x}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\Rightarrow \sin x=\sqrt{1-{\cos }^{2}x}=\frac{2}{\sqrt{5}} \end{gathered}$$

Suy ra $\underset{(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2})}{min}f\left(x\right)=15\sqrt{5}$ . Vậy độ dài tối thiểu của thanh sào là $15\sqrt{5}$

Chọn C.