Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho...

A

- Hướng dẫn giải

Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 3\) có \(f'\left( x \right) = {x^2} + 2mx + 4\).

Hàm số đồng biến trên R.

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 4 \ge 0\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' = {m^2} - 4 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2\end{array}\)

Do \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 2\,;\, - 1\,;\,0\,;\,1\,;\,2} \right\}\). Vậy có 5 giá trị nguyên của m.