Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=10. \(\...
Câu hỏi: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=10. \(\widehat{B}=60^{\circ}\). đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, ACGiá trị của biểu thức \(S=AE.AB+AF.FC\) là bao nhiêu?
A. \(\frac{75\sqrt{3}}{4}\)
B. \(\frac{75\sqrt{3}}{2}\)
C. \(\frac{75}{4}\)
D. \(\frac{75}{2}\)
Đáp án
D
- Hướng dẫn giải
Ta có:
\(S=AE.AB+AF.FC\)\(=AH^2+AH^2=2AH^2\)
Mặc khác, \(BC=10\Rightarrow AB=10.cos60^{\circ}=5\)
\(\Rightarrow AC=5\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow S=2AH^2=\frac{75}{2}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 1 Bài 6 Ôn tập chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google