Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có...

A

- Hướng dẫn giải

Vì cung AC có số đo 50⁰ nên \(\widehat {AOC} =50^0\)

Vì AO⊥CD;AO//DE ⇒ CD⊥DE \(\to \widehat {CDE} = {90^ \circ }\) mà C,D,E∈(O) nên CE là đường kính hay C;O;E thẳng hàng

Xét (O) có OA là đường cao trong tam giác câm ODC nên OA cũng là đường phân giác \(\to \widehat {COA} = \widehat {AOD}\)

Lại thấy \(\widehat {BOE} = \widehat {AOC}\) (đối đỉnh) suy ra \( \widehat {AOC} = \widehat {AOD} = \widehat {BOE}\) (D đúng) và suy ra  cung AC bằng cung BE nên B đúng.

Ta có \(\widehat {DOE} = {180^ \circ } - \widehat {AOD} - \widehat {BOE}\)   nên cung AD < cung DE ⇒ AD < DE hay đáp án A sai.

Lại có \(\widehat {AOE} = \widehat {AOD} + \widehat {DOE}\) và \(\widehat {BOD} = \widehat {BOE} + \widehat {DOE}\)

Nên \(\widehat {AOE} = \widehat {BOD}\) suy ra số đo cung  AE = số đo cung BD. Do đó C đúng.

Phương án B, C, D đúng và A sai.