Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của \(f(x)...

A

- Hướng dẫn giải

Ta có: \(\int {\dfrac{{2x\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \,dx\)

\(= \int {\dfrac{{2\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right) - 4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\,d\left( {x + 1} \right)}\)

\(  = \int {\left( {2 + \dfrac{2}{{x + 1}} - \dfrac{4}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)\,d\left( {x + 1} \right)} \)

\( = 2x + 2\ln \left| {x + 1} \right| + \dfrac{4}{{x + 1}} + C\)

\(= \dfrac{{2{x^2} + 2x + 4}}{{x + 1}} + 2\ln \left| {x + 1} \right| + C\)