Giải phương trình \(\sqrt 3 {\tan ^2}x - (1 + \sqr...

Câu hỏi: Giải phương trình \(\sqrt 3 {\tan ^2}x - (1 + \sqrt 3 )\tan x + 1 = 0.\)

A. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \) và \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

B. \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \) và \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

C. . \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \) và \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

D. \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \) và \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đặt \(t = \tan x,\) bất phương trình trở thành:

\(\sqrt 3 {t^2} - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}.\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp

↑