Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;1;3) và hai đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{1};\Delta :\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{ - 2}}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với \(\Delta \) và \(\Delta '\)

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = 1 + t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = 1 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đường thẳng \(\Delta\) có vec-tơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;2;1} \right)\)

Đường thẳng \(\Delta'\) có vec-tơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;3; - 2} \right)\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 7;7;7} \right)\).

Đường thẳng d cần tìm có vec-tơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_d}} \).

Từ giả thiết: \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot \Delta \\d \bot \Delta '\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left( { - 1;1;1} \right).\) Loại đáp án A, C.

Đường thẳng d đi qua điểm M(-1;1;3) nên có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.,\left( {t \in R} \right)\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 12 năm 2021 Trường THPT Nguyễn Chí Thanh

↑