Tìm nghiệm của phương trình \(\sin 5{\rm{x}} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{x}} - {\sin ^2}{\rm{x}} = 0\)

Câu hỏi: Tìm nghiệm của phương trình \(\sin 5{\rm{x}} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{x}} - {\sin ^2}{\rm{x}} = 0\)

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x}} = - \frac{{\rm{\pi }}}{6} + {\rm{k}}\frac{{\rm{\pi }}}{3}}\\{{\rm{x}} = - \frac{{\rm{\pi }}}{{14}} + {\rm{k}}\frac{{\rm{\pi }}}{7}}\end{array}} \right.\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x}} = - \frac{{\rm{\pi }}}{6} + {\rm{k}}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{3}}\\{{\rm{x}} = - \frac{{\rm{\pi }}}{{14}} + {\rm{k}}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{7}}\end{array}} \right.\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{x}} = \frac{{\rm{\pi }}}{6} + {\rm{k2\pi }}}\\{{\rm{x}} = \frac{{\rm{\pi }}}{{14}} + {\rm{k2\pi }}}\end{array}} \right.\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x}} = - \frac{{\rm{\pi }}}{6} + {\rm{k2\pi }}}\\{{\rm{x}} = - \frac{{\rm{\pi }}}{{14}} + {\rm{k2\pi }}}\end{array}} \right.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
\sin 5{\rm{x}} + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{\rm{x}} - {\sin ^2}{\rm{x}} = 0\\
\Leftrightarrow \sin 5x + \cos 2x = 0\\
\Leftrightarrow \sin 5x = \sin \left( { - 2x - \frac{\pi }{2}} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
5x = - 2x - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\
5x = \pi + 2x + \frac{\pi }{2} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{{14}} + \frac{{k2\pi }}{7}\\
x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k2\pi }}{3} = \frac{{ - \pi }}{6} + \frac{{k2\pi }}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm học 2019 - 2020 Trường THPT An Lương Đông

↑