Biết rằng tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b,...

C

- Hướng dẫn giải

Đặt \(I = \int\limits_2^3 {\left( {4x + 2} \right)\ln xdx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln x\\
dv = (4x + 2)dx
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{{dx}}{x}\\
v = 2{x^2} + 2x = 2x(x + 1)
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow I = \left[ {2x(x + 1)\ln x} \right]|_2^3 - \int\limits_2^3 {\frac{{2x(x + 1)dx}}{x}} \\
I = 24\ln 3 - 12\ln 2 - 2\int\limits_2^3 {(x + 1)dx} \\
I = 24\ln 3 - 12\ln 2 - 2\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)\left| {_2^3} \right.\\
I = 24\ln 3 - 12\ln 2 - 2\left( {\frac{{15}}{2} - 4} \right)\\
I = 24\ln 3 - 12\ln 2 - 7 = a + b\ln 2 + c\ln 3\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a =  - 7\\
b =  - 12 \Rightarrow a + b + c =  - 7 - 12 + 24 = 5\\
c = 24
\end{array} \right.
\end{array}\)