Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\fra...

Câu hỏi: Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{2x + \cos x}}{{{x^2} + \sin x}}dx} \) có giá trị là:

A. \(I = \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{4} - 1} \right) - \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{{16}} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

B. \(I = \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{4} + 1} \right) - \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{{16}} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

C. \(I = \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{4} - 1} \right) + \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{{16}} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

D. \(I = \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{4} + 1} \right) + \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{{16}} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đặt \(t = {x^2} + \sin x\)

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{2x + \cos x}}{{{x^2} + \sin x}}dx} \\I = \int\limits_{\frac{{{\pi ^2}}}{{16}} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}}^{\frac{{{\pi ^2}}}{4} + 1} {\frac{1}{t}dt} \\ = \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{4} + 1} \right) - \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{{16}} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\end{array}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề ôn tập Chương 3 Giải tích lớp 12 năm 2021 Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

↑