Cho hình nón đỉnh S có chiều cao \(h = a\) và bán...

D

- Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm của đáy, I là trung điểm của AB

Ta có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}(SOI) \bot (SAB)\\(SOI) \cap (SAB) = SI\end{array} \right.\\\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Trong (SOI), kẻ \(OH \bot SI,(H \in SI)\)

Thì \(OH \bot (SAB) \Rightarrow OH = d(O,(SAB)) = d(O,(P))\)

Xét \(\Delta OIB\) vuông tại I:

\(OI = \sqrt {O{B^2} - B{I^2}}  = a\)

Xét \(\Delta SOI\) vuông tại O:

\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{I^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}} \Rightarrow OH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} = d(O,(P)).\)