Đoạn mạch xoay chiều AB gồm điệ...

Câu hỏi: Đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R nối tiếp cuộc dây thuần cảm có L thay đổi được, điện áp hai đầu cuộn cảm được đo bằng một vôn kế có điện trở rất lớn. Khi L= L₁ thì Vôn kế chỉ V₁, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch với dòng điện là φ₁, công suất của mạch là P₁. Khi L = L₂ thì Vôn kế chỉ V₂, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện là φ₂, công suất của mạch là P₂. Biết φ_{1 +}φ₂ = $\frac{π}{2}$ và V₁= 2V₂. Tỉ số $\frac{P_{1}}{P_{2}}$ là:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{8}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn A

$\tan φ_{1} = \frac{Z_{L 1}}{R}; \tan φ_{2} = \frac{Z_{L 2}}{R}$ ;

Do $φ_{1} + φ_{2} = \frac{π}{2}$ $\Rightarrow \tan φ_{1} = c o t φ_{2} = \frac{1}{\tan φ_{2}}$

Suy ra $R^{2} = Z_{L 1} Z_{L 2}$

Gọi U là điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đoạn mạch:

$I_{1} = \frac{U}{Z_{1}} = \frac{U}{\sqrt{R^{2} + Z_{L 1}^{2}}} = \frac{U}{\sqrt{Z_{L 1} (Z_{L 2} + Z_{L 1})}} I_{2} = \frac{U}{Z_{1}} = \frac{U}{\sqrt{R^{2} + Z_{L 1}^{2}}} = \frac{U}{\sqrt{Z_{L 2} (Z_{L 2} + Z_{L 1})}}$

Số chỉ vôn kế trong hai trường hợp lần lượt là:

$U_{1} = I_{1} Z_{L 1} = \frac{U Z_{L 1}}{\sqrt{Z_{L 1} (Z_{L 1} + Z_{L 1})}} U_{2} = I_{2} Z_{L 2} = \frac{U Z_{L 2}}{\sqrt{Z_{L 2} (Z_{L 1} + Z_{L 1})}} U_{1} = 2 U_{2} \Rightarrow \sqrt{Z_{L 1}} = 2 \sqrt{Z_{L 2}} \Rightarrow Z_{L 1} = 4 Z_{L 2} P_{1} = {I_{1}}^{2} R; P_{2} = {I_{2}}^{2} R; \frac{I_{1}}{I_{2}} = \frac{2 Z_{L 2}}{Z_{L 1}} = \frac{1}{2} \frac{P_{1}}{P_{2}} = \frac{I_{1}^{2}}{I_{2}^{2}} = \frac{1}{4}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

200 câu trắc nghiệm Dòng điện xoay chiều nâng cao !!

↑