Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(S\left( {0;0;1} \right),A\left( {1;1;0} \right)\). Hai điểm \(M\left( {m;0;0} \right),N\left( {0;n;0} \right)\) thay đổi sao cho m + n = 1 và m > 0, n > 0. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN).

A. \(d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = 4\)

B. \(d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = 2\)

C. \(d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = \sqrt 2\)

D. \(d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = 1\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương trình mặt phẳng

\(\left( {SMN} \right):\frac{x}{m} + \frac{y}{n} + z - 1 = 0\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = \frac{{\left| {\frac{1}{m} + \frac{1}{n} + 0 - 1} \right|}}{{\sqrt {\frac{1}{{{m^2}}} + \frac{1}{{{n^2}}} + 1} }}\\
= \frac{{\left| {m + n - mn} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + {n^2} + {m^2}{n^2}} }} = \frac{{\left| {1 - mn} \right|}}{{\sqrt {1 - 2mn + {m^2}{n^2}} }}\\
= \frac{{\left| {1 - mn} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {1 - mn} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {1 - mn} \right|}}{{\left| {1 - mn} \right|}} = 1
\end{array}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

↑