Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình \(\log _...

Câu hỏi: Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình \(\log _{\frac{1}{3}}^2x - {\log _3}x + 4 = 0.\) Tính T.

A. T = 4

B. T = -5

C. T = 84

D. T = 5

Đáp án

- Hướng dẫn giải

ĐK: \(x>0\)

\(\begin{array}{l}
\log _{\frac{1}{3}}^2x - 5{\log _3}x + 4 = 0 \Leftrightarrow {\left( { - {{\log }_3}x} \right)^2} - 5{\log _3}x + 4 = 0\\
\Leftrightarrow \log _3^2x - 5{\log _3}x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\log _3}x = 4\\
{\log _3}x = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = {3^4} = 81(tm)\\
x = 3{}^1 = 3(tm)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow T = 81 + 3 = 84.
\end{array}\)