Cho tích phân \(I = \int\li...

Câu hỏi: Cho tích phân \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x\sqrt {3{{\ln }^2}x + 1} }}dx} \). Nếu đặt \(t = \sqrt {3{{\ln }^2}x + 1} \) thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. \(\frac{1}{2}\int\limits_1^4 {\frac{1}{t}dt} \)

B. \(\frac{1}{3}\int\limits_1^2 {dt} \)

C. \(\frac{2}{3}\int\limits_1^2 {tdt} \)

D. \(\frac{1}{4}\int\limits_1^e {\frac{{t - 1}}{t}dt} \)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đặt \(t = \sqrt {3{{\ln }^2}x + 1} \Rightarrow {t^2} = 3{\ln ^2}x + 1 \Rightarrow 2tdt = \frac{{{\rm{6lnx}}}}{x}{\rm{dx}} \Rightarrow \frac{{\ln x}}{x}{\rm{dx}} = \frac{1}{3}tdt\).

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 1\\x = e \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\).

Vậy \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x\sqrt {3{{\ln }^2}x + 1} }}dx} = \frac{1}{3}\int\limits_1^2 {dt} \).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Khuyến

↑