Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là...

B

- Hướng dẫn giải

* Gọi \(O = AC \cap BD\), khi đó, \(A'O \bot \left( {ABCD} \right)\).

\({V_{ABCDA'B'}} = \frac{1}{2}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{1}{2}.{S_{ABCD}}.A'O\,\,\left( 1 \right)\)

* \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\) nên \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\), suy ra \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\),

\(A'O = \sqrt {A'{A^2} - A{O^2}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Thay vào (1), ta được: \({V_{ABCDA'B'}} = \frac{1}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^3}}}{8}\).