Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh \(a\...

C

- Hướng dẫn giải

* Xét lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\), cạnh bên \(AA' = 2a\) và \(\left( {AA',\left( {ABC} \right)} \right) = {30^o}\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\). Khi đó

\(\left( {A'A,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'A,HA} \right) = \widehat {A'AH} = {30^o}\),

\(\sin \widehat {A'AH} = \frac{{A'H}}{{A'A}} \Rightarrow A'H = A'A.\sin {30^o} = a\),

\({V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.A'H = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).