Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh

B

- Hướng dẫn giải

Gọi E là trung điểm của MC. Qua A kẻ một đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng NE tại K. Kẻ \(AH \bot SK\) \(\left( {H \in SK} \right)\). Ta có AM // KE \( \Rightarrow AM\)// (SKE). Do đó \(d\left( {AM,SN} \right) = d\left( {A,\left( {SKE} \right)} \right)\). Ta dễ chứng minh được \(AH \bot \left( {SKE} \right)\) nên \(d\left( {A,\left( {SKE} \right)} \right) = AH\). Tam giác SAK vuông ở A và có AH là đường cao nên

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{{16}}{{{a^2}}} = \frac{{17}}{{{a^2}}}\).

Suy ra \(AH = \frac{a}{{\sqrt {17} }}\)