Trong không gian với hệ trục t...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; -2; -1), B (-2,-4,3), C (1;3;-1) và mặt phẳng (P): x + y -2z – 3 = 0. Tìm điểm M ∈ (P) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

$A . M (\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; - 1)$

$B . M (- \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; 1)$

$C . M (2; 2; - 4)$

$D . M (- 2; - 2; 4)$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi I, O lần lượt là trung điểm của AB và IC, khi đó với điểm M bất kỳ ta luôn có

nên d nhỏ nhất khi và chỉ khi nên M là hình chiếu vuông góc của O lên (P). Có A(0; -2; -1), B (-2,-4,3) => I (-1 ; -3 ; 1), kết hợp với C (1; 3; -1) ta có O (0;0;0)

Đường thẳng qua O (0;0;0) vuông góc với (P) có phương trình

Giao điểm của d và (P) chính là hình chiếu vuông góc M của O (0;0;0) lên mặt phẳng (P).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian NC !!

↑

Trong không gian với hệ trục t...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; -2; -1), B (-2,-4,3), C (1;3;-1) và mặt phẳng (P): x + y -2z – 3 = 0. Tìm điểm M ∈ (P) sao cho MA→+MB→+2MC→ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; -2; -1), B (-2,-4,3), C (1;3;-1) và mặt phẳng (P): x + y -2z – 3 = 0. Tìm điểm M ∈ (P) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.