Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuô...

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Tam giác SAB cân tại S suy ra $SM\perp AB$ 

$\Rightarrow SM\perp d,$ với $d=\left(SAB\right)\cap \left(SCD\right)$ 

Vì $\left(SAB\right)\perp \left(SCD\right)$ suy ra $SM\perp \left(SCD\right)$

Kẻ $SH\perp MN\Rightarrow SH\perp \left(ABCD\right)$ 

Ta có $S_{∆SAB}+S_{∆SCD}=\frac{7a^2}{10}$ 

$\Rightarrow SM+SN=\frac{7a}{5}$

Tam giác SMN vuông tại S nên $S{M}^2+S{N}^2=M{N}^2=a^2$ 

Giải hệ $\left\{\begin{array}{l}SM+SN=\frac{7a}{5}\\ S{M}^2+S{N}^2=a^2\end{array}\right.$

Vậy thể tích khối chóp  $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SH=\frac{4a^3}{25}$