Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I ...

B

- Hướng dẫn giải

Không mất tính tổng quát, ta giả sử các cạnh của hình lập phương bằng 6.

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của D'C' và AB. Khi đó ta có

\(MP = \sqrt {I{M^2} + I{P^2}}  = \sqrt {10} ,MQ = \sqrt {34} ,PQ = 6\sqrt 2 .\)

Áp dụng định lí côsin ta được

\({\rm{cos}}PMQ = \frac{{M{P^2} + M{Q^2} - P{Q^2}}}{{2MP.MQ}} = \frac{{ - 14}}{{\sqrt {340} }}\).

Góc \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) ta có

\(\cos \alpha  = \frac{{14}}{{\sqrt {340} }} = \frac{{7\sqrt {85} }}{{85}}\)