Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B...

B

- Hướng dẫn giải

Ta có \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\), mà \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA\).

Suy ra \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Gọi I là trung điểm của SC.

Ta có \(\Delta SAC\) vuông tại A nên \(IS=IA=IC\)

Do \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại B nên \(IS=IB=IC\)

Do đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Vì vậy: \(R = \frac{{SC}}{2} = \frac{{\sqrt {S{B^2} + B{C^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)