Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính kh...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách d từ điểm A(1;-2;3) đến đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 10}}{5} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}.\)

A. \(d = \sqrt {\frac{{1361}}{{27}}}\)

B. \(d = 7\)

C. \(d =\frac{13}{2}\)

D. \(d = \sqrt {\frac{{1358}}{{27}}}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đường thẳng \(\Delta\) có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {5;1;1} \right)\).

Gọi điểm \(M\left( {10;2; - 2} \right) \in \Delta\).

Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {9;4; - 5} \right)\)

Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u } \right] = \left( {9; - 34; - 11} \right).\)

\({d_{\left( {A,\Delta } \right)}} = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \sqrt {\frac{{1358}}{{27}}} .\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

↑