Cho tam giác ABC đều cạnh \(a\), đường thẳng d đi...

Câu hỏi: Cho tam giác ABC đều cạnh \(a\), đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi S là điểm thay đổi trên đường thẳng d, H là trực tâm tam giác SBC. Biết rằng khi điểm S thay đổi trên đường thẳng d thì điểm H nằm trên đường (C). Trong số các mặt cầu chứa đường (C), bán kính mặt cầu nhỏ nhất là

A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

B. \(a\)

C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{{12}}\)

D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)