Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Biết khoảng cách...

Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC') bằng \(a\), góc giữa hai mặt phẳng (ABC') và (BCC'B') bằng \(\alpha \) với \(\cos \alpha  = \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)

B. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 2 }}{8}\)