Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x -...

D

- Hướng dẫn giải

Bất phương trình $x - 2 \ge \Leftrightarrow x \ge 2$ có tập nghiệm ${S_1} = \left[ {2; + \infty } \right)$.

Bất phương trình $\left( {{m^2} + 1} \right)x < 4 \Leftrightarrow x < \frac{4}{{{m^2} + 1}}$ (do ${m^2} + 1 > 0$).

Suy ra ${S_2} = \left( { - \infty ;\frac{4}{{{m^2} + 1}}} \right)$.

Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi ${S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \Leftrightarrow \frac{4}{{{m^2} + 1}} > 2$

Giải bất phương trình

$\frac{4}{{{m^2} + 1}} > 2\\ \Leftrightarrow 4 > 2\left( {{m^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2 > 2{m^2}\\ \Leftrightarrow {m^2} < 1 \\\Leftrightarrow - 1 < m < 1$