Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học 40 câu trắc nghiệm chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian Hình học lớp 12 có lời giải năm học 2018 - 2019

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delt...

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1 + t}\\
{y = t}\\
{z = 2 + 2t}
\end{array}} \right.\) và đường thẳng \(a:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{{ - 2}}\), điểm \({\rm{A}}\left( {2;1;1} \right)\). Lập phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt đường thẳng \(\Delta \), và tạo với đường thẳng a một góc \(\alpha \), biết \(\cos \alpha  = \frac{2}{3}\).

A. \({\rm{d}}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 12t}\\{y = 1 + 12t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\) hoặc \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 1}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\)

B. \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 1}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\)

C. \({\rm{d}}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 12t}\\{y =  - 1 + 12t}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right.\) hoặc \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 1}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\)

D. \({\rm{d}}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 12t}\\{y = 1 + 12t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\)

Đáp án

A

- Hướng dẫn giải

Gọi \(M = d \cap \Delta  \Rightarrow M\left( {1 + t;t;2 + 2t} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AM} \left( {t - 1;t - 1;2t + 1} \right)\) là vecto chỉ phương của đường thẳng d.

Đường thẳng a có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {1;2; - 2} \right)\). Ta có

\(c{\rm{os}}\alpha  = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{\left| {\overrightarrow {AM} .\overrightarrow u } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AM} } \right|\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 23{t^2} - 10t - 13 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{t = 1}\\
{t = \frac{{ - 13}}{{23}}}
\end{array}} \right.\)

Với \(t=1\), suy ra \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2}\\
{y = 1}\\
{z = 1 + t}
\end{array}} \right.\)

Với \(t = \frac{{ - 13}}{{23}}\), suy ra \({\rm{d}}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 2 + 12t}\\
{y = 1 + 12t}\\
{z = 1 + t}
\end{array}} \right.\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

40 câu trắc nghiệm chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian Hình học lớp 12 có lời giải năm học 2018 - 2019
Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học