Cho hàm số \(y =  - {x^3} - m{x^2} + (4m + 9)x + 5...

A

- Hướng dẫn giải

Tập xác định: \(\mathbb{R}.\)

Ta có: \(y' =  - 3{x^2} - 2mx + 4m + 9\) , (1)

Để hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ; + \infty )\) thì \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) ( dấu = chỉ xảy ra tại 1 số hữu hạn điểm)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta {'_{(1)}} \le 0\\ - 3 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} + 12m + 27 \le 0 \Leftrightarrow  - 9 \le m \le  - 3\)

Các số nguyên thỏa mãn là: \(\left\{ { - 9, - 8, - 7, - 6, - 5, - 4, - 3} \right\}\)

Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn.