Tìm x để biểu thức \(f\left( x \right) = \frac{{\l...

C

- Hướng dẫn giải

$\frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} - 1\, < 0 \Leftrightarrow \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} < 1\,\left( * \right)$

Trường hợp $x \ge 1$, ta có $\left( * \right) \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{x + 2}} < 1$ $\Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{x + 2}} < 0$ $\Leftrightarrow x + 2 > 0$ $\Leftrightarrow x > - 2$

So với trường hợp đang xét ta có tập nghiệm bất phương trình là ${S_1} = \left[ {1, + \infty } \right)$.

Trường hợp x < 1, ta có $\left( * \right) \Leftrightarrow \frac{{1 - x}}{{x + 2}} < 1$ $\Leftrightarrow \frac{{ - 1 - 2x}}{{x + 2}} < 0$.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có $x \in \left( { - \infty , - 2} \right) \cup \left( { - \frac{1}{2},1} \right)$.

Vậy $x \in {S_1} \cup {S_2} = \left( { - \infty , - 2} \right) \cup \left( { - \frac{1}{2}, + \infty } \right)$.