Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm...

C

- Hướng dẫn giải

Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\)

(ĐK: \({a^2} + {b^2} + {c^2} > d\))

Do (S) ngoại tiếp ABCD nên \(A,B,C,D \in (S)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 2a - 2b - 2c + d = 0\\6 - 2a - 4b - 2c + d = 0\\6 - 2a - 2b - 4c + d = 0\\9 - 4a - 4b - 2c + d = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 2b + 2c - d = 3\\2a + 4b + 2c - d = 6\\2a + 2b + 4c - d = 6\\4a + 2b + 2c - d = 9\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{2}\\b = \frac{3}{2}\\c = \frac{3}{2}\\d = 6\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right).\)