Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị n...

D

- Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 6{x^2} + 6x\\ \Rightarrow {\rm{ }}f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left[ { - 2; - \frac{1}{2}} \right]\\x = - 1 \in \left[ { - 2; - \frac{1}{2}} \right]\end{array} \right..\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 2} \right) = - 5\\f\left( { - 1} \right) = 0\\f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2; - \frac{1}{2}} \right]} f\left( x \right) = - 5\\M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2; - \frac{1}{2}} \right]} f\left( x \right) = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow P = M - m = 5.\end{array}\)