Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{ar...

C

- Hướng dẫn giải

Ta có:

$\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {o^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {o^ + }} \frac{{\sqrt {1 + 2x}  - 1}}{x}\\  = \mathop {\lim }\limits_{x \to {o^ + }} \frac{{2x}}{{x\left( {\sqrt {1 + 2x}  + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {o^ + }} \frac{2}{{\sqrt {1 + 2x}  + 1}} = 1 \end{array}$ 

Và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {o^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {o^ - }} \left( {3x + a - 1} \right) = a - 1$ 

Mặt khác: $f\left( 0 \right) = a - 1$ 

Hàm số liên tục tại $x=0$

$\begin{array}{l}  \Leftrightarrow f\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {o^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {o^ + }} f\left( x \right)\\  \Leftrightarrow a - 1 = 1 \Leftrightarrow a = 2 \end{array}$