Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A...

A

- Hướng dẫn giải

Gọi N là trung điểm của AC. Ta có \(BC//MN\Rightarrow BC//\left( SMN \right).\)

Khi đó \(d\left( BC,SM \right)=d\left( BC,\left( SMN \right) \right)=d\left( B,\left( SMN \right) \right)=d\left( A,\left( SMN \right) \right).\)

Kẻ \(AI\bot MN\ \left( I\in MN \right),\ AH\bot SI\ \left( H\in SI \right).\) Suy ra \(d\left( A,\left( SMN \right) \right)=AH.\)

Ta có \(AM=a,\ AN=2a,\ AI=\frac{AM.AN}{\sqrt{A{{M}^{2}}+A{{N}^{2}}}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5},\ AH=\frac{SA.AI}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{I}^{2}}}}=\frac{2a}{3}\Rightarrow d\left( BC,SM \right)=\frac{2a}{3}.\)